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Author: Lukas Geiger

papers/Paper1_DE.pdf

@@ -571,179 +571,179 @@ \subsection*{Software}
 \bibitem{Geiger2026}
 Geiger, L.\ (2026).
 Game-Theoretic Cosmology and the Curvature Relaxation Model: Nash Equilibria Between Null Space and Spacetime Bubble.
-Begleitpaper (Paper~I). \url{https://github.com/research-line/crm-cosmology}.
+Begleitpaper (Paper~I). \url{https://github.com/research-line/crm-cosmology}. \href{https://doi.org/10.5281/zenodo.18728936}{DOI: 10.5281/zenodo.18728936}.
 
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+\href{https://doi.org/10.3847/1538-4357/ac8b7a}{DOI: 10.3847/1538-4357/ac8b7a}.
 
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+\href{https://doi.org/10.1051/0004-6361/201833910}{DOI: 10.1051/0004-6361/201833910}.
 
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 Microscopic Foundations of the Curvature Relaxation Model: From Quantum Geometry to Macroscopic Saturation.
-Begleitpaper (Paper~III), gleichzeitig eingereicht.
+Begleitpaper (Paper~III), gleichzeitig eingereicht. \href{https://doi.org/10.5281/zenodo.18728936}{DOI: 10.5281/zenodo.18728936}.
 
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+\href{https://doi.org/10.1088/1475-7516/2017/08/019}{DOI: 10.1088/1475-7516/2017/08/019}. Code: \url{https://github.com/miguelzuma/hi_class_public}.
 
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-DOI: 10.1086/670067.
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 \bibitem{Geiger2026d}
 Geiger, L.\ (2026).
 The Galactic--Cosmological Nexus: Connecting CRM to MOND Dynamics via Curvature Saturation.
-Companion paper (Paper~IV), submitted simultaneously.
+Companion paper (Paper~IV), submitted simultaneously. \href{https://doi.org/10.5281/zenodo.18728936}{DOI: 10.5281/zenodo.18728936}.
 
 \bibitem{FamaeyMcGaugh2012}
 Famaey, B.\ \& McGaugh, S.\,S.\ (2012).
 Modified Newtonian Dynamics (MOND): Observational Phenomenology and Relativistic Extensions.
 \textit{Living Reviews in Relativity}, 15, 10.
-DOI: 10.12942/lrr-2012-10.
+\href{https://doi.org/10.12942/lrr-2012-10}{DOI: 10.12942/lrr-2012-10}.
 
 \end{thebibliography}
 

papers/Paper1_DE.tex

@@ -52,10 +52,10 @@
 \title{\textbf{\huge Von der Kr\"ummungs-R\"uckgabe zur Quantengravitation}\\[0.5em]
 \Large Lagrange-Fundament, Skalaron-Dynamik und testbare Vorhersagen des CRM}
 
-\author[1]{Lukas Geiger\thanks{Korrespondenz: Lukas Geiger, Bernau, Deutschland.}}
-\affil[1]{Unabh\"angiger Forscher, Bernau}
+\author[1]{Lukas Geiger}
+\affil[1]{Unabh\"angiger Forscher, Bernau\\ \small Korrespondenz: Lukas Geiger, Bernau, Deutschland.}
 
-\date{Februar 2026 \\ \vspace{0.5em} \small \textit{Paper~III der CRM-Serie \cite{Geiger2026,Geiger2026b}}}
+\date{\today \\ \vspace{0.5em} \small \textit{Paper~III der CRM-Serie \cite{Geiger2026,Geiger2026b}}}
 
 \maketitle
 
@@ -69,13 +69,19 @@
 \noindent \textbf{Themenbereiche:} Theoretische Physik, Quantengravitation, Mathematische Physik
 \end{abstract}
 
-\newpage
+\clearpage
+\begingroup
+\footnotesize
+\setstretch{1.0}
+\setlength{\parskip}{0pt}
 \tableofcontents
-\newpage
 
-\footnotetext{Bei der Erstellung dieses Manuskripts wurden KI-gest\"utzte Werkzeuge (Claude, Anthropic; Copilot, Microsoft/GitHub; Gemini, Google DeepMind) f\"ur mathematische Formalisierung, Code-Entwicklung und Textgenerierung eingesetzt. Alle physikalischen Hypothesen, wissenschaftliche Interpretation und Verantwortung f\"ur den Inhalt liegen ausschlie\ss{}lich beim Autor. Der Analysecode ist verf\"ugbar unter \url{https://github.com/research-line/crm-cosmology}.}
-
-\newpage
+\vspace{0.35em}
+{\scriptsize
+\noindent\textbf{KI-Offenlegung:} KI-gest\"utzte Werkzeuge wurden f\"ur Formalisierung, Code-Entwicklung und Redaktion genutzt; alle physikalischen Hypothesen, die wissenschaftliche Interpretation und die Verantwortung f\"ur den Inhalt liegen ausschlie\ss{}lich beim Autor. \href{https://github.com/research-line/crm-cosmology}{GitHub-Repository}.}
+\par
+\endgroup
+\clearpage
 
 % ===================================================================
 % 1. EINLEITUNG
@@ -160,7 +166,7 @@ \subsection{Skalarfeld-Ansatz}
 \end{equation}
 mit $V'(\phi) = -2V_0 \tanh(\phi/\phi_0)/(\phi_0 \cosh^2(\phi/\phi_0))$, besitzt die L\"osung $\phi = \phi_0 \tanh(\lambda t)$ im Slow-Roll-Regime, in dem $\ddot{\phi} \ll 3H\dot{\phi}$, wobei $\lambda$ mit $k$ und $H_0$ zusammenh\"angt. Die Energiedichte $\rho_\phi = \frac{1}{2}\dot{\phi}^2 + V(\phi)$ bildet dann ab auf $\Omega_\Phi(a) = \Phi_0 \cdot f_{\mathrm{sat}}(a)$. \hfill $\square$
 
-\textit{Anmerkung:} Das $\cosh^{-2}$-Potential ist in der Quantenmechanik als P\"oschl-Teller-Potential wohlbekannt. Sein Auftreten hier legt eine tiefe Verbindung zwischen quantenmechanischen Bindungszust\"anden und kosmologischer S\"attigung nahe.\footnote{Das P\"oschl-Teller-Potential hat in j\"ungster Zeit erneute Anwendung in der Physik Schwarzer L\"ocher gefunden, wo es analytisch handhabbare Quasinormalmoden-Spektren f\"ur Schwarzschild- und Nariai-Raumzeiten liefert~\cite{ZhongPT2022, NariaiQNM2025}. Dass dasselbe Potential sowohl die kosmologische S\"attigung (CRM) als auch das Ringdown Schwarzer L\"ocher bestimmt, unterstreicht eine tiefere Verbindung zwischen gebundener Quantenmechanik und Raumzeitdynamik.}
+\textit{Anmerkung:} Das $\cosh^{-2}$-Potential ist in der Quantenmechanik als P\"oschl-Teller-Potential wohlbekannt. Sein Auftreten hier legt eine tiefe Verbindung zwischen quantenmechanischen Bindungszust\"anden und kosmologischer S\"attigung nahe.\footnote{\hypertarget{Hfootnote.1}{}Das P\"oschl-Teller-Potential hat in j\"ungster Zeit erneute Anwendung in der Physik Schwarzer L\"ocher gefunden, wo es analytisch handhabbare Quasinormalmoden-Spektren f\"ur Schwarzschild- und Nariai-Raumzeiten liefert~\cite{ZhongPT2022, NariaiQNM2025}. Dass dasselbe Potential sowohl die kosmologische S\"attigung (CRM) als auch das Ringdown Schwarzer L\"ocher bestimmt, unterstreicht eine tiefere Verbindung zwischen gebundener Quantenmechanik und Raumzeitdynamik.}
 
 \textit{Philosophische Spannung:} Die Einf\"uhrung eines zus\"atzlichen Skalarfelds $\phi$ scheint der Behauptung des CRM zu widersprechen, den dunklen Sektor zu eliminieren. Wir betonen, dass $\phi$ \textit{keine} neue dunkle Komponente analog zu Dunkler Energie oder Dunkler Materie ist: Es hat einen eindeutigen Lagrange-Ursprung (Gl.~\ref{eq:double_well}), ein bekanntes quantenmechanisches Analogon, und seine Sp\"atzeitdynamik ist vollst\"andig durch $V_0$ und $\phi_0$ bestimmt -- es ist nicht frei justierbar. Dennoch bleibt die Ableitung von $\phi$ direkt aus dem geometrischen Sektor (z.\,B.\ als konformaler Modus der Metrik oder als Kondensat des $R^2$-Scalarons) ein wichtiges offenes Problem, das den rein geometrischen Charakter des CRM st\"arken w\"urde.
 
@@ -385,7 +391,7 @@ \subsection{St\"orungsgleichungen: Schallgeschwindigkeit, $\mu$, $\Sigma$ und gr
 -k^2 \Psi = 4\pi G\,a^2\,\mu(k,a)\,\rho_m\,\delta_m
 \label{eq:modified_poisson}
 \end{equation}
-wobei $\mu(k,a)$ die effektive Gravitationskopplung ist:\footnote{Nicht zu verwechseln mit der MOND-Verst\"arkung $\mu_{\mathrm{eff}} \approx \sqrt{\pi}$ auf Hintergrundebene aus Paper~II. Hier modifiziert $\mu(k,a)$ die Poisson-Gleichung auf St\"orungsebene.}
+wobei $\mu(k,a)$ die effektive Gravitationskopplung ist:\footnote{\hypertarget{Hfootnote.2}{}Nicht zu verwechseln mit der MOND-Verst\"arkung $\mu_{\mathrm{eff}} \approx \sqrt{\pi}$ auf Hintergrundebene aus Paper~II. Hier modifiziert $\mu(k,a)$ die Poisson-Gleichung auf St\"orungsebene.}
 \begin{equation}
 {\mu(k,a) = 1 + \frac{1}{3}\,\frac{k^2}{k^2 + a^2\,m_{\mathrm{eff}}^2(a)}}
 \label{eq:mu_ka}

papers/Paper1_EN.pdf

@@ -35,7 +35,7 @@
 \title{Microscopic Foundations of the Curvature Relaxation Model: From Quantum Geometry to Macroscopic Saturation}
 
 \author{Lukas Geiger}
-\email{https://orcid.org/0009-0005-7296-1534}
+\homepage{https://orcid.org/0009-0005-7296-1534}
 \affiliation{Independent Researcher, Bernau, Germany}
 
 \date{\today}
@@ -46,7 +46,7 @@
 
 \keywords{Curvature Relaxation Model, quantum gravity, Lagrangian formulation, Loop Quantum Gravity, Finsler geometry, saturation mechanism, modified gravity}
 
-\thanks{AI tools (Claude, Anthropic; Copilot, Microsoft/GitHub; Gemini, Google DeepMind) were used for mathematical formalization, code development, and text generation. All physical hypotheses, scientific interpretation, and responsibility for the content lie solely with the author. The analysis code is available at \url{https://github.com/research-line/crm-cosmology}.}
+\thanks{AI tools (Claude, Anthropic; Copilot, Microsoft/GitHub; Gemini, Google DeepMind) were used for mathematical formalization, code development, and text generation. All physical hypotheses, scientific interpretation, and responsibility for the content lie solely with the author. The analysis code is available in the \href{https://github.com/research-line/crm-cosmology}{GitHub repository}.}
 
 \thanks{Paper~III in the CRM series.}