Sync CRM paper maintenance and harden review ignores

Author: Lukas Geiger

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@@ -170,7 +170,7 @@ \subsection{Spur-Kopplung und BBN-Konsistenz}
 
 \textbf{Auswirkung auf den Pantheon+-Fit:} Da alle Pantheon+-Supernovae bei $z < 2{,}3$ ($a > 0{,}30$) liegen, ist der Unterdr\"uckungsfaktor im gesamten beobachteten Rotverschiebungsbereich $\mathcal{S} > 0{,}999$. Die MCMC-Ergebnisse ($\alpha$, $\beta$, $\chi^2$) bleiben bis auf numerische Pr\"azision unver\"andert.
 
-\textbf{Lagrangian-Herkunft aus $f(R) = R + 2\gamma R^2$:} Paper~III \cite{Geiger2026c} zeigt, dass der Spur-Kopplungs-Unterdr\"uckungsfaktor $\mathcal{S}(a)$ \textit{kein} ad~hoc-Postulat ist, sondern rigoros aus dem $R^2$-Sektor des CRM-Lagrangian folgt. Die Spur der Feldgleichungen f\"ur $f(R) = R + 2\gamma R^2$ ergibt:
+\textbf{Lagrangian-Herkunft aus $f(R) = R + 2\gamma R^2$:} Paper~III \cite{Geiger2026c} zeigt, dass der Spur-Kopplungs-Unterdr\"uckungsfaktor $\mathcal{S}(a)$ \textit{kein} ad~hoc-Postulat ist, sondern rigoros aus dem $R^2$-Sektor des CRM-Lagrangian folgt. Damit steht die Konstruktion in derselben tragf\"ahigen $f(R)$-Gravitationslandschaft wie Hu--Sawicki-Screeningmodelle \cite{HuSawicki2007}, beh\"alt aber die CRM-spezifische S\"attigungsmotivation. Die Spur der Feldgleichungen f\"ur $f(R) = R + 2\gamma R^2$ ergibt:
 \begin{equation}
 R + 12\gamma\,\Box R = -8\pi G\,T
 \end{equation}
@@ -497,7 +497,7 @@ \subsection{Einschr\"ankungen und verbleibende Herausforderungen}
 \begin{enumerate}
 \item \textbf{CMB-Leistungsspektrum:} Das Winkelleistungsspektrum $C_\ell$ ist der kritischste verbleibende Test. W\"ahrend der geometrische DM-Term ($\beta \approx 2$) auf Hintergrundniveau bei der Rekombination subdominant ist, werden die St\"orungseffekte des $R^2$-Terms und des Skalarfelds aus der CRM-Lagrange-Dichte (Paper~III) die Metrik-St\"orungen $\Phi$ und $\Psi$ modifizieren. Der AeST-Pr\"azedenzfall \cite{Skordis2021} zeigt, dass dieser Mechanismus in einem reinen Baryonen-Universum funktionieren kann. Die Berechnung von $C_\ell$ mit den spezifischen CRM-St\"orungsgleichungen ist in Vorbereitung.
 
-\item \textbf{BAO-Messungen:} Baryonische akustische Oszillationen bei $z \sim 0{,}5$--$2{,}5$ (DESI DR2) liefern ein unabh\"angiges Entfernungsma\ss{}, das mit dem erweiterten CRM konsistent sein muss.
+\item \textbf{BAO-Messungen:} Baryonische akustische Oszillationen bei $z \sim 0{,}5$--$2{,}5$ (BOSS DR12 \cite{Alam2017} und DESI DR2) liefern ein unabh\"angiges Entfernungsma\ss{}, das mit dem erweiterten CRM konsistent sein muss.
 
 \item \textbf{Urknall-Nukleosynthese -- KONSISTENT:} Das skalenabh\"angige $\mu(a)$ geht bei $z > z_\mu \approx 3918$ auf $\mu \to 1$ \"uber. Numerische Auswertung best\"atigt $\mu(z = 10^{10}) = 1{,}000$ und $\mu(z = 3 \times 10^8) = 1{,}000$, sodass die MOND-Verst\"arkung w\"ahrend der BBN vollst\"andig abwesend ist. Das resultierende $\Delta N_{\mathrm{eff}} \approx 0{,}000$ liegt gut innerhalb der Planck-Schranke ($N_{\mathrm{eff}} = 3{,}046 \pm 0{,}2$) und der BBN-Schranke ($N_{\mathrm{eff}} = 2{,}88 \pm 0{,}28$; \cite{Pitrou2018}).
 

papers/Paper1_DE.tex

@@ -175,7 +175,7 @@ \subsection{Trace Coupling and BBN Consistency}
 
 \textbf{Physical interpretation:} The trace coupling has a deep geometric meaning. Physically, the geometric DM term represents the curvature ``memory'' of the initial energy concentration. During the radiation era, the universe is conformally flat (radiation is scale-free), and there is no curvature memory to sustain. The geometric DM term activates only when conformal symmetry is broken by the emergence of massive (non-relativistic) matter -- precisely at the epoch when CDM would begin to form structures in the standard picture.
 
-\textbf{Lagrangian origin from $f(R) = R + 2\gamma R^2$:} Paper~III \cite{Geiger2026c} demonstrates that the trace-coupling suppression $\mathcal{S}(a)$ is \textit{not} an ad~hoc postulate but follows rigorously from the $R^2$ sector of the CRM Lagrangian. The trace of the field equations for $f(R) = R + 2\gamma R^2$ gives:
+\textbf{Lagrangian origin from $f(R) = R + 2\gamma R^2$:} Paper~III \cite{Geiger2026c} demonstrates that the trace-coupling suppression $\mathcal{S}(a)$ is \textit{not} an ad~hoc postulate but follows rigorously from the $R^2$ sector of the CRM Lagrangian. This places the construction in the same viable $f(R)$-gravity landscape as Hu--Sawicki screening models \cite{HuSawicki2007}, while retaining the CRM-specific saturation motivation. The trace of the field equations for $f(R) = R + 2\gamma R^2$ gives:
 \begin{equation}
 R + 12\gamma\,\Box R = -8\pi G\,T
 \label{eq:trace_fR}
@@ -444,7 +444,7 @@ \subsection{Joint SN + CMB + BAO Fit with Running $\beta$}
 \begin{enumerate}
 \item \textbf{Pantheon+ SN:} 1,590 Type~Ia supernovae ($z > 0.01$), analytically marginalized over $M$.
 \item \textbf{Planck CMB (compressed):} Acoustic scale $\ell_A = 301.471 \pm 0.14$ and shift parameter $\mathcal{R} = 1.7502 \pm 0.0046$ at $z_* = 1089.80$.
-\item \textbf{BAO:} 9 distance measurements from 6dFGS ($z = 0.15$), BOSS DR12 ($z = 0.38, 0.51, 0.61$), and Lyman-$\alpha$ ($z = 2.334$).
+\item \textbf{BAO:} 9 distance measurements from 6dFGS ($z = 0.15$), BOSS DR12 \cite{Alam2017} ($z = 0.38, 0.51, 0.61$), and Lyman-$\alpha$ ($z = 2.334$).
 \end{enumerate}
 
 \subsubsection{The CMB Catastrophe of Constant $\beta$}
@@ -918,7 +918,7 @@ \subsection{The Three-Paper Program}
 
 \textbf{Immediate next steps:}
 \begin{enumerate}
-\item Native CRM gravity model in hi\_class with time-dependent $\alpha_M(a)$ from the curvature relaxation physics. The current analysis using \texttt{constant\_alphas} achieves $\ell_1 = 220$ and $\mathcal{P}_3/\mathcal{P}_1 = 0.4295$ (both exact Planck), but the constant parametrization encounters numerical instabilities at high $\omega_c$. A time-dependent implementation (\texttt{eft\_alphas\_power\_law} or custom model) would resolve this and close the remaining $\theta_s$ offset (1.035 vs.\ 1.041, 0.63\%).
+\item Native CRM gravity model in hi\_class with time-dependent $\alpha_M(a)$ from the curvature relaxation physics, or an EFTCAMB implementation \cite{Hu2014}. The current analysis using \texttt{constant\_alphas} achieves $\ell_1 = 220$ and $\mathcal{P}_3/\mathcal{P}_1 = 0.4295$ (both exact Planck), but the constant parametrization encounters numerical instabilities at high $\omega_c$. A time-dependent implementation (\texttt{eft\_alphas\_power\_law} or custom model) would resolve this and close the remaining $\theta_s$ offset (1.035 vs.\ 1.041, 0.63\%).
 \item Precision BAO analysis with DESI DR2 data and the CRM distance ladder
 \item Matter power spectrum $P(k)$ with full perturbation equations: the preliminary analysis confirms the correct shape, but $\sigma_8 = 0.90$ in the ``effective CDM'' approximation is too high -- the full treatment is expected to reduce this.
 \item BBN consistency check (\textbf{completed}): $\mu(z > 10^4) \to 1$, $\Delta N_{\mathrm{eff}} \approx 0.000$ \cite{Pitrou2018}