🧠 Game Theory & Perfect Play AI Agent

Bu proje, tarafsız oyunlar (impartial games) için geliştirdiğim, oyunun herhangi bir anında kazanmayı matematiksel olarak garantileyen (Perfect Play) bir yapay zeka ajanıdır. C++ ile geliştirilen bu algoritma, Dinamik Programlama ve Oyun Ağacı Analizi yöntemlerini kullanır.

🚀 Motivasyon ve Hikaye (Origin Story)

Bu projenin temelleri, lise yıllarımda izlediğim "A Beautiful Mind" (Akıl Oyunları) filmi ve John Nash'in çalışmalarına duyduğum hayranlıkla atıldı. O dönemde Prof. Dr. Ali Nesin'in Oyunlar Kuramı üzerine matematiksel modellemelerini incelemiştim.

Üniversite eğitimim sırasında aldığım C programlama ve algoritma dersleriyle birlikte, yıllar önce teorik olarak öğrendiğim bu matematiksel modelleri gerçek bir yazılıma dönüştürmeye karar verdim.

🎮 Oyun Kuralları (Game Rules)

Bu proje, matematiksel olarak "Misere Play" (Kaybeden Oyunu) konvansiyonuna göre çalışmaktadır.

1. Başlangıç: Oyuna belirlenen bir sayı ile başlanır (Örneğin: 10).
2. Hamleler: İki oyuncu sırayla, belirlenen sayı kümesinden (Örneğin: {1, 2}) seçim yaparak çıkarma işlemi uygular.
3. Kritik Kural: Yapılan hamle sonucunda sayıyı 0'a indiren (veya son parçayı alan) oyuncu oyunu KAYBEDER.
4. Amaç: Rakibi, son taşı almaya mecbur bırakacak stratejiyi kurmaktır.

🎲 Örnek Senaryo (Sample Scenario)

• Başlangıç Sayısı: 4
• İzin Verilen Hamleler: {1, 2}

1. Oyuncu A: 4'ten 1 çıkarır. (Kalan: 3)
2. Oyuncu B (AI): 3'ten 2 çıkarır. (Kalan: 1)
3. Oyuncu A: Kalan sayı 1'dir. Oyuncu mecburen 1 çıkarmak zorundadır.
4. Sonuç: Oyuncu A sayıyı 0'a indirdiği için oyunu kaybeder.

Algoritma, rakibine her zaman "son taşı" bırakacak hamle dizisini oyunun en başından hesaplar.

🛠️ Geliştirme Süreci (Development Lifecycle)

Projeyi 48 saatlik yoğun bir "Sprint" ile hayata geçirdim. Mühendislik yaklaşımını korumak adına süreci ikiye böldüm:

• Gün 1: Matematiksel Modelleme: Kod yazmaya başlamadan önce, Ali Nesin'in ders notlarını revize ederek oyunun kazanma/kaybetme durumlarını kağıt üzerinde modelledim. Algoritmanın "karar ağacını" (decision tree) teorik olarak oluşturdum.
• Gün 2: Uygulama (Implementation): Oluşturduğum matematiksel modeli C++ diline, bellek yönetimi (memory management) kurallarına dikkat ederek aktardım.

🧪 Test ve Doğrulama

Algoritma, geliştirme sonrası "insan oyunculara" karşı kapsamlı testlere tabi tutulmuştur.

• Sonuç: Yapılan onlarca denemede, algoritma matematiksel olarak kazanmanın mümkün olduğu her senaryoda %100 galibiyet oranı yakalamıştır.
• İnsan rakipler (arkadaşlarım), algoritmanın hatasız (bug-free) oyun stili karşısında kazanmanın imkansız olduğunu doğrulamıştır.

⚙️ Teknik Detaylar

Bu projede aşağıdaki bilgisayar bilimleri konseptleri kullanılmıştır:

• Dynamic Programming: Alt problemlerin çözümlerini (analizler dizisi) saklayarak hesaplama verimliliği sağlandı.
• State Space Search: Olası tüm hamlelerin sonuç uzayı tarandı.
• Memory Management: calloc ve pointer aritmetiği ile dinamik bellek tahsisi yapıldı.
• Game Theory: Zermelo teoremi ve Nash dengesi prensipleri uygulandı.

💻 Kurulum ve Kullanım

Kodu derlemek ve yapay zekaya meydan okumak için:

g++ ImpartialGameSolver.cpp -o GameSolver
./GameSolver