Modul1_Probstat_5025211147

Praktikum Probstat 1

Identitas

Name	NRP	Kelas
Rr. Diajeng Alfisyahrinnisa Anandha	5025211147	Probstat A

Soal 1

Seorang penyurvei secara acak memilih orang-orang di jalan sampai dia bertemu dengan seseorang yang menghadiri acara vaksinasi sebelumnya.

a. Berapa peluang penyurvei bertemu x = 3 orang yang tidak menghadiri acara vaksinasi sebelum keberhasilan pertama ketika p = 0,20 dari populasi menghadiri acara vaksinasi ? (distribusi Geometrik)

Cara untuk menemukan peluang bertemu 3 orang yang tidak menghadiri acara vaksinasi sebelum keberhasilan pertama ialah menggunakan dgeom(x, 1 - p) dengan p = 0.20 dan x = 3

#a
x <- 3
p <- 0.2
peluang <- dgeom(x, 1 - p)
print(peluang)

Hasil dari peluang penyurvei bertemu 3 orang yang tidak menghadiri acara vaksinasi sebelum keberhasilan pertama dengan menggunakan distribusi geometrik adalah 0,0064

b. Mean Distribusi Geometrik dengan 10000 data random , prob = 0,20 dimana distribusi geometrik acak tersebut X = 3 ( distribusi geometrik acak () == 3 )

Cara untuk menemukan mean dalam distribusi geometrik dengan n = 10000 dan data random, serta memiliki prob = 0.20 dan distribusi geometri acak x = 3 maka kita dapat gunakan syntax rgeom(n, p) == 3

#b
n <- 10000
ratarata <- mean(rgeom(n, p) == 3)
print(ratarata)

Mean dari distribusi geometrik dengan 10000 data random akan menghasilkan rata-rata yang selalu berubah karena kita menggunakan data random. Misal, untuk percobaan pertama, mean yang kita dapatkan adalah

Lalu saat kita nge run lagi, hasil dari mean akan berubah yaitu menjadi

c. Bandingkan Hasil poin a dan b , apa kesimpulan yang bisa didapatkan?

Dari point a dan b, terdapat perbedaan bahwa kalau poin a kita mendapatkan peluang distribusi geometrik yang tetap namun pada poin b, kita mendapatkan hasil yang berubah-ubah karena kita menggunakan data random untuk poin b

d. Histogram Distribusi Geometrik , Peluang X = 3 gagal Sebelum Sukses Pertama

Membuat histogram hist() dengan rgeom() untuk parameter n dan p

#d
set.seed(1)
hist(rgeom(n, p), main = "hist")

e. Nilai Rataan (μ) dan Varian (σ²) dari Distribusi Geometrik.

Rumus rataan untuk distribusi geometrik adalah 1 / p dan rumus variansi untuk distribusi geometrik adalah (1-p) / (p *p)

#e
rataan = 1 / p
paste("Nilai rataan:", rataan)

varian = (1 - p) / (p ^ 2)
paste("Nilai varian:", varian)

Dari hasil perhitungan diatas, dapat kita ambil kesimpulan bahwa rataan ialah 5 dengan variansi 20

Soal 2

Terdapat 20 pasien menderita Covid19 dengan peluang sembuh sebesar 0.2. Tentukan :

a. Peluang terdapat 4 pasien yang sembuh.

untuk menemukan peluang dari 4 pasien yang sembuh, kita dapat gunakan dbinom() dengan parameter x = 4, n = 20, dan p = 0.20

n <- 20
p <- 0.2

#a
x <- 4
binom = dbinom(x, n, p)

print(binom)

Maka, peluang terdapat 4 pasien yang sembuh dengan menggunakan distribusi binomial adalah 0.2

b. Gambarkan grafik histogram berdasarkan kasus tersebut.

untuk membuat histogram dari distribusi binomial dengan angka random, maka kita dapat gunakan hist() dari rbinom()

#b
hist(rbinom(x, n, p))

Grafik tersebut didapat dari parameter x, n, dan p

c. Nilai Rataan (μ) dan Varian (σ²) dari Distribusi Binomial.

rumus rataan untuk distribusi binomial adalah n * p dan rumus variansi untuk distribusi binomial adalah n * p * q

#c
rataan <- n * p
variansi <- n * p * (1 - p)

print(rataan)
print(variansi)

Hasil rataan yang didapat dengan menggunakan distribusi binomial adalah 4 dan variansi nya ialah 3.2

Soal 3

Diketahui data dari sebuah tempat bersalin di rumah sakit tertentu menunjukkan rata-rata historis 4,5 bayi lahir di rumah sakit ini setiap hari. (gunakan Distribusi Poisson)

a. Berapa peluang bahwa 6 bayi akan lahir di rumah sakit ini besok?

Untuk menemukan peluang dari 6 bayi yang akan lahir besok, maka kita dapat gunakan distribusi poisson dengan syntax dpois() dan parameternya x = 6 dan lamda = 4.5

lamda <- 4.5

#a
x <- 6
pel <- dpois(x, lamda)
print(pel)

Peluang 6 bayi akan lahir di rumah sakit besok adalah 0.12812 dengan menggunakan distribusi poisson

b. simulasikan dan buatlah histogram kelahiran 6 bayi akan lahir di rumah sakit ini selama setahun (n = 365)

untuk menemukan histogram dari data poisson, kita dapat gunakan hist() dengan rpois()

#b
n <- 365
hist(rpois(n, lamda))

Histogram tersebut memperlihatkan data kelahiran 6 bayi yang akan lahir selama setahun

c. dan bandingkan hasil poin a dan b , Apa kesimpulan yang bisa didapatkan

Kesimpulannya ialah untuk poin a, kita tidak mengambil kemungkinan 6 bayi lahir dalam satu tahun sedangkan untuk poin b, kita mengambil kemungkinan 6 bayi akan lahir dalam 1 tahun

d. Nilai Rataan (μ) dan Varian (σ²) dari Distribusi Poisson.

rumus rataan dari distribusi poisson ialah λ dan rumus variansi pada distribusi poisson ialah λ juga

#d
rataan <- lamda
variansi <- lamda
print(rataan)
print(variansi)

Hasil rataan yaitu 4.5 dan hasil variansi adalah 4.5 juga

Soal 4

Diketahui nilai x = 2 dan v = 10. Tentukan:

a. Fungsi Probabilitas dari Distribusi Chi-Square.

untuk menemukan fungsi probabilitas dari distribusi chi-square, kita dapat gunakan dchisq() dengan parameter x = 2 dan v = 10

x <- 2
v <- 10

#a
peluang <- dchisq(x, v)
print(peluang)

Hasil peluangnya dengan menggunakan chi-square untuk parameter x = 2 dan v = 10 adalah 0.007664

b. Histogram dari Distribusi Chi-Square dengan 100 data random.

untuk menemukan histogram dari chi-square, kita dapat gunakan hist() dengan rchisq() dan parameter n dan v

#b
n <- 100
hist(rchisq(n, v))

Hasil histogram dari 100 data random dengan menggunakan Chi-Square adalah sebagai berikut

c. Nilai Rataan (μ) dan Varian (σ²) dari Distribusi Chi-Square.

Rumus rataan dari distribusi chi-square adalah v dan rumus variansi dari distribusi chi-square adalah 2 * v

#c
rataan <- v
variansi <- 2 * v

print(rataan)
print(variansi)

Hasil rataan ialah 10 dan variansi adalah 10

Soal 5

Diketahui bilangan acak (random variable) berdistribusi exponential (λ = 3). Tentukan

a. Fungsi Probabilitas dari Distribusi Exponensial

untuk menemukan fungsi probabilitas dari distribusi exponensial dengan data random ialah menggunakan rexp()

lamda <- 3

#a
prob <- rexp(1, rate = lamda)
print(prob)

Hasil fungsi probabilitas untuk λ = 3 pada distribusi exponensial adalah 0.05293

b. Histogram dari Distribusi Exponensial untuk 10, 100, 1000 dan 10000 bilangan random

untuk menentukan histogram, dapat menggunakan hist() dengan rexp(n, rate = lamda) dan parameter n yang diganti-ganti (10, 100, 1000, 10000)

#b
hist(rexp(10, rate = lamda))
hist(rexp(100, rate = lamda))
hist(rexp(1000, rate = lamda))
hist(rexp(10000, rate = lamda))

c. Nilai Rataan (μ) dan Varian (σ²) dari Distribusi Exponensial untuk n = 100 dan λ = 3

Petunjuk: Gunakan set.seed(1) Gunakan fungsi bawaan R

Dengan fungsi bawaan R, kita dapat menemukan mean dengan mean() dari rexp() dan dapat menemukan variansi dengan sd()^2 dari rexp()

#c
n <- 100
set.seed(1)

rataan <- mean(rexp(n, rate = lamda))
variansi <- (sd(rexp(n, rate = lamda)))^ 2
print(rataan)
print(variansi)

Hasil dari rataan ialah 0.343558 dan variansi adalah 0.065607

Soal 6

Diketahui generate random nilai sebanyak 100 data, mean = 50, sd = 8. Tentukan

a. Fungsi Probabilitas dari Distribusi Normal P(X1 ≤ x ≤ X2), hitung Z-Score Nya dan plot data generate randomnya dalam bentuk grafik. Petunjuk(gunakan fungsi plot()).

Keterangan : X1 = Dibawah rata-rata X2 = Diatas rata-rata Contoh data : 1,2,4,2,6,3,10,11,5,3,6,8 rata-rata = 5.083333 X1 = 5 X2 = 6

Disini, untuk menemukan x1 kita dapat menggunakan fungsi floor() untuk membulatkan rataan ke angka terkecil dan untuk menemukan x2 dapat menggunakan fungsi ceiling() untuk membulatkan rataan ke angka terbesar. Lalu, untuk menemukan rataan, kita harus cari tau dulu data bangkitan acak di distribusi normal dengan rnorm() dan parameternya n = 100 dan mean = 50. Setelah kita mengetahui data bangkitan acak, rataan dapat dicari dengan mean() dari data bangkitan acak

Untuk menemukan z-score, kita dapat gunakan rumus (data bangkitan acak - rataan) / sd(var)

n <- 100
mean <- 50
sd <- 8

#a
set.seed(1)
var <- rnorm(n, mean, sd)
rataan <- mean(var)

x1 <- floor(rataan)
x2 <- ceiling(rataan)

print(x1)
print(x2)
print(rataan)

zscore <- (var - rataan) / sd(var)
plot(zscore)

Hasil x1 ialah 50 dan x2 adalah 51 dengan rataan distribusi normal adalah 50.871 dan kita juga dapat menemukan Z-score nya yang dibutuhkan untuk membuat plot()

b. Generate Histogram dari Distribusi Normal dengan breaks 50 dan format penamaan:

NRP_Nama_Probstat_{Nama Kelas}_DNhistogram Contoh : 312312312_Rola_Probstat_A_DNhistogram

Untuk membuat histogram dari distribusi normal dengan breaks 50, kita gunakan hist() dengan parameter data bangkitan acak, breaks

#b
breaks <- 50
hist(var, breaks, main = "5025211147_Rr. Diajeng Alfisyahrinnisa Anandha_Probstat_A_DNhistogram")

Histogram dari distribusi normal dengan breaks 50 ialah

c. Nilai Varian (σ²) dari hasil generate random nilai Distribusi Normal.

Untuk menemukan variansi dari hasil generate random nilai pada distribusi normal, kita dapat tentukan dengan (sd(data bangkitan acak))^2

#c
variansi <- (sd(var)) ^ 2
print(variansi)

Dengan hasil variansi dari generate random nilai distribusi normal ialah 51.63277