ceio: wyklad 3

Author: gucio321

assets/notes/ceio/ceio_2026.06.20.md

@@ -134,4 +134,75 @@ No jak cząstka rozpada się na różne sposoby, to można policzć jaka cześć
 $$
 BR(i) = \frac{\Gamma_i}{\Gamma}
 $$
+
+```
+
+### Wykład 3
+
+Zderzenia: (definicja jest trywialna)
+
+```{admonition} Złota reguła fermiego
+Pozwala na wyliczenie:
+
+$$
+W = \Gamma_{fi} = 2\pi |T_{fi}|^2 \rho(E_i) = 2\pi \bra{f} \hat{H'} \ket{i} \rho(E_i)
+$$
+
+gdzie:
+- $i$ oraz $f$ to stany końcowy i początkowy
+- $|T_{fi}|^2$ to amplituda przejścia. Im większa, tym częstsze przejście
+- $\rho(E_i)$ degeneracja stanu końcowego - ile stanów o tej samej energii
+
 ```
+
+Równanie Schrödingera:
+mamy funkcje falową $\Psi$ która zawiera info o pędzie i energii stanu ($\ket\Psi$)
+
+Możemy zdefiniować operatory do "wyciągania" informacji z funkcji falowej
+- $\hat{P} = - i \nabla$
+- $\hat{E} = i \frac{\partial}{\partial t}$
+
+Wartości własne operatora dają nam wyniki pomiaru (trywialne, po prostu mądrze powiedziane że zadziałanie operatorem na $\Psi$ daje to co chcemy razy $\Psi$)
+
+$$
+\hat{H} = \frac{p^2}{2m} + V \\
+i \hbar \frac{d}{dt} \ket\Psi = \hat{H} \ket\Psi
+$$
+
+Są też napisane trywialne rzeczy na tym slajdzie to ich nie przepisuje.
+
+A no i funfact: Hamiltonian nie zależy od czasu (więc jest zachowany - energia jest zachowana).
+A wszystko co komutuje z hamiltonianem to też jest zachowane. Pozdro.
+
+**Równanie Kleina-Gordona** - Chodzi o to żeby równanie Schrödingera było niezmiennicze lorentzowsko (relatywistyczne).
+
+Bierzemy niezmiennik relatywistyczny:
+
+$$
+P^2 \equiv m^2 = E^2 - p^2 \\
+$$
+
+Podstawiamy jawne postacie operatorów i mnożymy przez $\ket\Psi$
+
+$$
+E^2 - p^2 = m^2 \\
+- \frac{\partial^2}{\partial t^2} + \Delta = m^2 \\
+\left(- \frac{\partial^2}{\partial t^2} + \Delta\right)\ket\Psi = m^2 \ket\Psi \\
+$$
+
+Mamy równanie K-G. Daje ono czasem niefizyczne wyniki (ujemne energie i gęstości prawdopodobieństwa).
+
+Rozwiązaniem części przestrzennej jest potencjał Yukawy.
+
+**Równanie Diraca** Działa jak równanie Schroödingera, ale achowuje niezmienniczość względem transformacji Lorentza
+
+
+Można zapamiętać, że R. Diraca jest pierwiastkiem z K-G:
+
+$$
+\left(i\gamma^0\frac{\partial}{\partial t} + i \vec\gamma \cdot \nabla - m) \ket\Psi = 0
+$$
+
+gdzie: $\gamma$ jest odpowiednią macierzą (tak jak na teoretycznej).
+
+Równanie Diraca pozwoliło przewidzieć istnienie pozytronu. (taki funfact)