本仓库为教材《计算材料学——从算法原理到代码实现》的配套代码与算例资源，涵盖第一性原理计算、分子动力学、蒙特卡罗方法等计算材料学核心方法的算法实现与实例演示。
| 章节 | 主题 | 代码 |
|---|---|---|
| 前置 | Python 与科学计算基础 | Prerequisite |
| 第一章 | 数学基础 | Chapter01 |
| 第三章 | 第一性原理的微观计算模拟 | Chapter03 |
| 第四章 | VASP 计算模拟实例 | Chapter04 |
| 第六章 | 分子动力学方法 | Chapter06 |
| 第七章 | LAMMPS 分子动力学实例 | Chapter07 |
| 第八章 | 蒙特卡罗方法 | Chapter08 |
前置：Python 与科学计算基础
- Python 与科学计算（上）
- Python 与科学计算（下）
- 用 Python 探索分形几何
第一章 数学基础
- 1.1 矩阵运算
- 1.1.1 行列式 | 1.1.2 矩阵的本征值问题 | 1.1.3 矩阵分解 | 1.1.4 幺正变换
- 1.2 群论基础
- 1.2.1 群的定义 | 1.2.2 子群、陪集、正规子群与商群 | 1.2.3 直积群 | 1.2.4 群的矩阵表示 | 1.2.5 三维转动反演群 O(3)
- 1.3 最优化方法
- 1.3.1 最速下降法 | 1.3.2 共轭梯度法 | 1.3.3 牛顿法与拟牛顿法 | 1.3.4 一维搜索 | 1.3.5 单纯形法 | 1.3.6 最小二乘法 | 1.3.7 拉格朗日乘子
- 1.4 矢量正交化
- 1.4.1 施密特正交化 | 1.4.2 正交多项式
- 1.5 积分方法
- 1.5.1 矩形积分法 | 1.5.2 梯形积分法 | 1.5.3 辛普森积分法 | 1.5.4 高斯积分法 | 1.5.5 蒙特卡罗积分方法
第二章 量子力学和固体物理基础
- 2.1 量子力学
- 2.1.1 量子力学简介 | 2.1.2 薛定谔方程 | 2.1.3 波函数的几率诠释 | 2.1.4 力学量算符和表象变换 | 2.1.5 一维方势阱 | 2.1.6 方势垒的隧穿 | 2.1.7 WKB 方法 | 2.1.8 传递矩阵法 | 2.1.9 氢原子 | 2.1.10 变分法
- 2.2 晶体对称性
- 2.2.1 晶体结构和点群 | 2.2.2 常见晶体结构和晶面 | 2.2.3 结构缺陷
- 2.3 晶体的力学性质
- 2.3.1 状态方程 | 2.3.2 应变与应力 | 2.3.3 弹性常数
- 2.4 固体能带论
- 2.4.1 周期边界、倒空间与 Bloch 定理 | 2.4.2 空晶格模型与第一布里渊区 | 2.4.3 近自由电子近似与能带间隙 | 2.4.4 晶体能带结构 | 2.4.5 介电函数
- 2.5 晶格振动与声子谱
第三章 第一性原理的微观计算模拟
- 3.1 分子轨道理论
- 3.1.1 波恩-奥本海默近似 | 3.1.2 平均场的概念 | 3.1.3 电子的空间轨道与自旋轨道 | 3.1.4 Hartree-Fock 方法 | 3.1.5 HF 近似下的单电子自洽方程 | 3.1.6 Hartree-Fock 单电子波函数的讨论 | 3.1.7 闭壳层体系中的 HF 方程 | 3.1.8 开壳层体系中的 HF 方程 | 3.1.9 HF 方程的矩阵表达 | 3.1.10 Koopmans 定理 | 3.1.11 均匀电子气模型 | 3.1.12 HF 方程的数值求解和基组选取 | 3.1.13 Xα 方法和超越 HF 近似
- 3.2 密度泛函理论
- 3.2.1 托马斯-费米-狄拉克近似 | 3.2.2 Hohenberg-Kohn 定理 | 3.2.3 Kohn-Sham 方程 | 3.2.4 交换关联能概述 | 3.2.5 局域密度近似 | 3.2.6 广义梯度近似 | 3.2.7 混合泛函 | 3.2.8 强关联与 LDA+U 方法
- 3.3 赝势
- 3.3.1 正交化平面波 | 3.3.2 模守恒赝势 | 3.3.3 赝势的分部形式 | 3.3.4 超软赝势
- 3.4 平面波赝势方法
- 3.4.1 布里渊区积分——特殊 k 点 | 3.4.2 布里渊区积分——四面体法 | 3.4.3 平面波-赝势框架下体系的总能 | 3.4.4 自洽场计算的实现 | 3.4.5 利用共轭梯度法求解广义本征值 | 3.4.6 迭代对角化方法 | 3.4.7 Hellmann-Feynman 力
- 3.5 缀加平面波 (APW) 方法及其线性化
- 3.5.1 APW 方法的理论基础及公式推导 | 3.5.2 APW 方法的线性化处理 | 3.5.3 关于势函数的讨论
- 3.6 过渡态
- 3.6.1 拖曳法与 NEB 方法 | 3.6.2 Dimer 方法
- 3.7 电子激发谱与准粒子近似
- 3.7.1 基本图像 | 3.7.2 格林函数理论与 Dyson 方程 | 3.7.3 GW 方法 | 3.7.4 Bethe-Salpeter 方程
- 3.8 应用实例
- 3.8.1 缺陷形成能 | 3.8.2 表面能 | 3.8.3 表面巨势 | 3.8.4 集团展开与二元合金相图
第四章 VASP 计算模拟实例
- 4.1 VASP 程序介绍
- 4.2 辅助建模软件 Atomsk
- 4.3 后处理程序 VASPKIT
- 4.4 小分子气体能量计算
- 4.5 C₂H₅OH 的振动模式与频率计算
- 4.6 材料平衡晶格常数计算
- 4.7 堆垛层错能的计算
- 4.8 多元合金的弹性性能计算
- 4.9 空位形成能和间隙能计算
- 4.10 晶体 Si 的能带结构计算
- 4.11 基于 HSE06 的态密度与能带计算
- 4.12 表面能的计算
- 4.13 缺陷石墨烯的 STM 图像计算模拟
- 4.14 Pt 表面简单物种的吸附能计算
- 4.15 Pt(111) 表面羟基解离的过渡态搜索
- 4.16 Pt 表面的 ORR 催化路径
第五章 紧束缚方法
- 5.1 建立 Hamiltonian 矩阵
- 5.1.1 双原子分子 | 5.1.2 原子轨道线性组合方法 | 5.1.3 Slater-Koster 双中心近似 | 5.1.4 哈密顿矩阵元的普遍表达式 | 5.1.5 对自旋极化的处理 | 5.1.6 光吸收谱
- 5.2 体系总能与计算原子受力
- 5.3 自洽紧束缚方法
- 5.3.1 Harris-Foulkes 非自洽泛函 | 5.3.2 电荷自洽紧束缚方法
- 5.4 应用实例
- 5.4.1 闪锌矿的能带结构 | 5.4.2 石墨烯和碳纳米管的能带结构
第六章 分子动力学方法
- 6.1 简介
- 6.1.1 分子动力学基本步骤 | 6.1.2 系综平均与时间平均 | 6.1.3 周期性边界条件 | 6.1.4 近邻列表算法
- 6.2 原子间相互作用势
- 6.2.1 对势 | 6.2.2 晶格反演势 | 6.2.3 嵌入原子势 (EAM) | 6.2.4 改良型嵌入原子势 (MEAM) | 6.2.5 机器学习势
- 6.3 微正则系综分子动力学
- 6.3.1 前向欧拉算法 | 6.3.2 Verlet 算法 | 6.3.3 速度 Verlet 算法 | 6.3.4 蛙跳算法 | 6.3.5 预测-校正算法
- 6.4 正则系综
- 6.4.1 热浴和正则系综 | 6.4.2 NPT 系综
- 6.5 第一原理分子动力学
- 6.5.1 波恩-奥本海默分子动力学 | 6.5.2 Car-Parrinello 分子动力学
- 6.6 分子动力学的应用
第七章 LAMMPS 分子动力学实例
- 7.1 LAMMPS 程序介绍
- 7.2 可视化程序 OVITO
- 7.3 惰性气体的扩散运动与平衡速率分布
- 7.4 气体分子的布朗运动
- 7.5 大质量粒子的二维布朗运动
- 7.6 材料的热膨胀系数计算
- 7.7 体积热容的计算
- 7.8 Cu 的声子谱计算
- 7.9 Ni 裂纹扩展机理计算
- 7.10 LiS 锂硫电池体积膨胀的模拟
- 7.11 体相 Pt 的熔点与径向分布函数计算
- 7.12 Pt 纳米颗粒的熔点与表面熔化
- 7.13 Pt 纳米颗粒的烧结
- 7.14 氢原子在 BCC-铁中的扩散
- 7.15 Ni 纳米线的屈服机制
- 7.16 SiGe 纳米线的热导率计算
- 7.17 多晶四元合金的切削分子动力学模拟
- 7.18 Si 表面的薄膜沉积
- 7.19 Hybrid 势模拟石墨烯对金属纳米线的卷绕过程
第八章 蒙特卡罗方法
- 8.1 蒙特卡罗方法基本原理
- 8.2 计算函数积分与采样策略
- 8.2.1 简单采样 | 8.2.2 重要性采样 | 8.2.3 Metropolis 采样
- 8.3 几种重要的算法与模型
- 8.3.1 NVT 正则系综的 MC 算法 | 8.3.2 NPT 正则系综的 MC 算法 | 8.3.3 巨正则系综的 MC 算法 | 8.3.4 Ising 模型 | 8.3.5 格子气模型 | 8.3.6 Potts 模型 | 8.3.7 XY 模型
- 8.4 Gibbs 系综
- 8.4.1 随机事件及其接受几率 | 8.4.2 GEMC 算法实现
- 8.5 统计力学中的应用
- 8.5.1 随机行走 | 8.5.2 利用 Ising 模型观察铁磁-顺磁相变 | 8.5.3 逾渗问题
- 8.6 动力学蒙特卡罗方法 (KMC)
- 8.6.1 KMC 方法的基本原理 | 8.6.2 指数分布与 KMC 方法的时间步长 | 8.6.3 计算跃迁速率 | 8.6.4 KMC 几种不同的实现算法 | 8.6.5 低势垒问题与小概率事件 | 8.6.6 实体动力学蒙特卡洛方法 | 8.6.7 KMC 的若干进展
- 8.7 KMC 的应用
- 8.7.1 表面迁移 | 8.7.2 晶体生长 | 8.7.3 模拟程序升温脱附过程
第九章 附录
- 9.1 角动量算符在球坐标中的表达式
- 9.2 拉普拉斯算符在球坐标中的表达式
- 9.3 勒让德多项式、球谐函数与角动量耦合
- 9.4 三次样条
- 9.5 傅里叶变换
- 9.5.1 基本概念 | 9.5.2 离散傅里叶变换 | 9.5.3 快速傅里叶变换
- 9.6 结构分析
- 9.6.1 辨别 BCC、FCC 以及 HCP 结构 | 9.6.2 中心对称参数 | 9.6.3 Voronoi 算法构造多晶体系
- 9.7 NEB 常用的优化算法
- 9.7.1 Quick-Min 算法 | 9.7.2 FIRE 算法
- 9.8 Pulay 电荷更新
- 9.9 最近邻原子的确定
| 工具 | 用途 |
|---|---|
| Python / Jupyter | 算法原理演示与数值实现 |
| VASP | 第一性原理电子结构计算 (第四章) |
| LAMMPS | 经典分子动力学模拟 (第七章) |
| OVITO | 分子动力学可视化后处理 |
| VASPKIT / Atomsk / ASE | 建模与后处理辅助工具 |
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